Resolver 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Combine -4x e -x para obter -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 6x^{2}+ax+bx-4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-8 b=3$$

Reescreva 6x^{2}-5x-4 como \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Decomponha 2x em 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Decomponha o termo comum 3x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 3x-4=0 e 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Combine -4x e -x para obter -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -5 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Some 25 com 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±11}{12} quando ± for uma adição. Some 5 com 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Reduza a fração \frac{16}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±11}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Reduza a fração \frac{-6}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Combine -4x e -x para obter -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Adicionar 4 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$6x^{2}-5x=4$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Reduza a fração \frac{4}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Divida -\frac{5}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Some \frac{2}{3} com \frac{25}{144} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Fatorize x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Some \frac{5}{12} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$