Resolva para x
x=-1
x=3
Gráfico
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2x+3-x^{2}=0
Subtraia x^{2} de ambos os lados.
-x^{2}+2x+3=0
Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.
a+b=2 ab=-3=-3
Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.
a=3 b=-1
Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.
\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)
Reescreva -x^{2}+2x+3 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).
-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)
Fator out -x no primeiro e -1 no segundo grupo.
\left(x-3\right)\left(-x-1\right)
Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.
x=3 x=-1
Para encontrar soluções de equação, resolva x-3=0 e -x-1=0.
2x+3-x^{2}=0
Subtraia x^{2} de ambos os lados.
-x^{2}+2x+3=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 2 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}
Calcule o quadrado de 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}
Multiplique -4 vezes -1.
x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}
Multiplique 4 vezes 3.
x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}
Some 4 com 12.
x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}
Calcule a raiz quadrada de 16.
x=\frac{-2±4}{-2}
Multiplique 2 vezes -1.
x=\frac{2}{-2}
Agora, resolva a equação x=\frac{-2±4}{-2} quando ± for uma adição. Some -2 com 4.
x=-1
Divida 2 por -2.
x=-\frac{6}{-2}
Agora, resolva a equação x=\frac{-2±4}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -2.
x=3
Divida -6 por -2.
x=-1 x=3
A equação está resolvida.
2x+3-x^{2}=0
Subtraia x^{2} de ambos os lados.
2x-x^{2}=-3
Subtraia 3 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.
-x^{2}+2x=-3
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}
Divida ambos os lados por -1.
x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}
Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.
x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}
Divida 2 por -1.
x^{2}-2x=3
Divida -3 por -1.
x^{2}-2x+1=3+1
Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-2x+1=4
Some 3 com 1.
\left(x-1\right)^{2}=4
Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-1=2 x-1=-2
Simplifique.
x=3 x=-1
Some 1 a ambos os lados da equação.
Exemplos
Equação quadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equação linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equação simultânea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciação
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integração
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}