Resolver 2x+1=4x^2+4x+5

$$2x+1=4 { x }^{ 2 } +4x+5$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0,25+0,968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0,25-0,968245837i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Combine 2x e -4x para obter -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$-2x+1-4x^{2}-5=0$$

Subtraia 5 de 1 para obter -4.

$$-2x-4-4x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-4x^{2}-2x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -4 por a, -2 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 16 vezes -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

Some 4 com -64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 2 vezes -4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} quando ± for uma adição. Some 2 com 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

Divida 2+2i\sqrt{15} por -8.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{15} de 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+2}{-8}$$

Divida 2-2i\sqrt{15} por -8.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Combine 2x e -4x para obter -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$-2x-4x^{2}=5-1$$

Subtraia 1 de 5 para obter 4.

$$-2x-4x^{2}=4$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-2x=4$$

Divida ambos os lados por -4.

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Dividir por -4 anula a multiplicação por -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=\frac{4}{-4}$$

Reduza a fração \frac{-2}{-4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{-4}$$

Divida 4 por -4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-1$$

Divida \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Some -1 com \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Subtraia \frac{1}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$