Resolver 2x*3+x/5=5

$$2x \times \frac{ 3+x }{ 5 } =5$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{59} - 3}{2} \approx 2,340572874$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}\approx -5,340572874$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados da equação por 5.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por 3+x.

$$6x+2x^{2}=25$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$6x+2x^{2}-25=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+6x-25=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 6 por b e -25 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -25.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+200}}{2\times 2}$$

Some 36 com 200.

$$x=\frac{-6±\sqrt{236}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 236.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} quando ± for uma adição. Some -6 com 2\sqrt{59}.

$$x=\frac{2\sqrt{59}-6}{4}$$

Divida -6+2\sqrt{59} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{59} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}-6}{4}$$

Divida -6-2\sqrt{59} por 4.

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados da equação por 5.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por 3+x.

$$6x+2x^{2}=25$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x=25$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{25}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{25}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$x^{2}+3x=\frac{25}{2}$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}$$

Some \frac{25}{2} com \frac{9}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$