Resolver 2943=a^2+1/2a*41*4

$$2943 = a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } a \cdot 41 \cdot 4$$

Resolva para a

$$a=-109$$

$$a=27$$

Passos com a Fatorização

Multiplique \frac{1}{2} e 41 para obter \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Multiplique \frac{41}{2} e 4 para obter 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$a^{2}+82a=2943$$

Subtraia 2943 de ambos os lados.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Para resolver a equação, o fator a^{2}+82a-2943 utilizando a fórmula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=82 ab=-2943$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -2943.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

A solução é o par que devolve a soma 82.

$$a=-27 b=109$$

Reescreva a expressão \left(a+a\right)\left(a+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva a-27=0 e a+109=0.

$$a=27 a=-109$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Multiplique \frac{1}{2} e 41 para obter \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Multiplique \frac{41}{2} e 4 para obter 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$a^{2}+82a=2943$$

Subtraia 2943 de ambos os lados.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como a^{2}+aa+ba-2943. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=82 ab=1\left(-2943\right)=-2943$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -2943.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

A solução é o par que devolve a soma 82.

$$a=-27 b=109$$

Reescreva a^{2}+82a-2943 como \left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right).

$$\left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right)$$

Fator out a no primeiro e 109 no segundo grupo.

$$a\left(a-27\right)+109\left(a-27\right)$$

Decomponha o termo comum a-27 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva a-27=0 e a+109=0.

$$a=27 a=-109$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique \frac{1}{2} e 41 para obter \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Multiplique \frac{41}{2} e 4 para obter 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$a^{2}+82a=2943$$

Subtraia 2943 de ambos os lados.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 82 por b e -2943 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-82±\sqrt{82^{2}-4\left(-2943\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 82.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724-4\left(-2943\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -2943.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724+11772}}{2}$$

Some 6724 com 11772.

$$a=\frac{-82±\sqrt{18496}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 18496.

$$a=\frac{-82±136}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-82±136}{2} quando ± for uma adição. Some -82 com 136.

$$a=\frac{54}{2}$$

Divida 54 por 2.

$$a=27$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-82±136}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 136 de -82.

$$a=-\frac{218}{2}$$

Divida -218 por 2.

$$a=-109$$

A equação está resolvida.

$$a=27 a=-109$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique \frac{1}{2} e 41 para obter \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Multiplique \frac{41}{2} e 4 para obter 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$a^{2}+82a=2943$$

Divida 82, o coeficiente do termo x, 2 para obter 41. Em seguida, adicione o quadrado de 41 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}+82a+41^{2}=2943+41^{2}$$

Calcule o quadrado de 41.

$$a^{2}+82a+1681=2943+1681$$

Some 2943 com 1681.

$$a^{2}+82a+1681=4624$$

Fatorize a^{2}+82a+1681. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+41\right)^{2}=4624$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a+41\right)^{2}}=\sqrt{4624}$$

Simplifique.

$$a+41=68 a+41=-68$$

Subtraia 41 de ambos os lados da equação.

$$a=27 a=-109$$