Resolver 293=336e^r(39)

$$293 = 336 e ^ { r ( 39 ) }$$

Resolva para r

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}\approx -0,003511245$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Divida ambos os lados por 336.

$$\frac{293}{336}=e^{r\times 39}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$e^{r\times 39}=\frac{293}{336}$$

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$e^{39r}=\frac{293}{336}$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(e^{39r})=\log(\frac{293}{336})$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$39r\log(e)=\log(\frac{293}{336})$$

Divida ambos os lados por \log(e).

$$39r=\frac{\log(\frac{293}{336})}{\log(e)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$39r=\log_{e}\left(\frac{293}{336}\right)$$

Divida ambos os lados por 39.

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

Resolva para r (complex solution)

$$r=\frac{2\pi n_{1}i}{39}+\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$