Resolver 29x^2+8x+7=0

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0,137931034+0,471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0,137931034-0,471544632i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 29 por a, 8 por b e 7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Multiplique -4 vezes 29.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

Multiplique -116 vezes 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

Some 64 com -812.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

Calcule a raiz quadrada de -748.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

Multiplique 2 vezes 29.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} quando ± for uma adição. Some -8 com 2i\sqrt{187}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

Divida -8+2i\sqrt{187} por 58.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{187} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

Divida -8-2i\sqrt{187} por 58.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

Subtrair 7 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$29x^{2}+8x=-7$$

Divida ambos os lados por 29.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

Dividir por 29 anula a multiplicação por 29.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

Divida \frac{8}{29}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{4}{29}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{4}{29} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{4}{29}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

Some -\frac{7}{29} com \frac{16}{841} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

Fatorize x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

Subtraia \frac{4}{29} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$