Resolver 288x-1152=30+x^2-9x+20

$$288 x - 1152 = 30 + x ^ { 2 } - 9 x + 20$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{83401} + 297}{2} \approx 292,896156459$$

$$x = \frac{297 - \sqrt{83401}}{2} \approx 4,103843541$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Some 30 e 20 para obter 50.

$$288x-1152=50+x^{2}-9x$$

Subtraia 50 de ambos os lados.

$$288x-1152-50=x^{2}-9x$$

Subtraia 50 de -1152 para obter -1202.

$$288x-1202=x^{2}-9x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$288x-1202-x^{2}=-9x$$

Adicionar 9x em ambos os lados.

$$288x-1202-x^{2}+9x=0$$

Combine 288x e 9x para obter 297x.

$$297x-1202-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+297x-1202=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 297 por b e -1202 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-297±\sqrt{297^{2}-4\left(-1\right)\left(-1202\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 297.

$$x=\frac{-297±\sqrt{88209-4\left(-1\right)\left(-1202\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-297±\sqrt{88209+4\left(-1202\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -1202.

$$x=\frac{-297±\sqrt{88209-4808}}{2\left(-1\right)}$$

Some 88209 com -4808.

$$x=\frac{-297±\sqrt{83401}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-297±\sqrt{83401}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-297±\sqrt{83401}}{-2} quando ± for uma adição. Some -297 com \sqrt{83401}.

$$x=\frac{\sqrt{83401}-297}{-2}$$

Divida -297+\sqrt{83401} por -2.

$$x=\frac{297-\sqrt{83401}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-297±\sqrt{83401}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{83401} de -297.

$$x=\frac{-\sqrt{83401}-297}{-2}$$

Divida -297-\sqrt{83401} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{83401}+297}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{297-\sqrt{83401}}{2} x=\frac{\sqrt{83401}+297}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Some 30 e 20 para obter 50.

$$288x-1152=50+x^{2}-9x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$288x-1152-x^{2}=50-9x$$

Adicionar 9x em ambos os lados.

$$288x-1152-x^{2}+9x=50$$

Combine 288x e 9x para obter 297x.

$$297x-1152-x^{2}=50$$

Adicionar 1152 em ambos os lados.

$$297x-x^{2}=50+1152$$

Some 50 e 1152 para obter 1202.

$$297x-x^{2}=1202$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+297x=1202$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+297x}{-1}=\frac{1202}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{297}{-1}x=\frac{1202}{-1}$$

Divida 297 por -1.

$$x^{2}-297x=\frac{1202}{-1}$$

Divida 1202 por -1.

$$x^{2}-297x=-1202$$

Divida -297, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{297}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{297}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-297x+\left(-\frac{297}{2}\right)^{2}=-1202+\left(-\frac{297}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{297}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-297x+\frac{88209}{4}=-1202+\frac{88209}{4}$$

Some -1202 com \frac{88209}{4}.

$$x^{2}-297x+\frac{88209}{4}=\frac{83401}{4}$$

Fatorize x^{2}-297x+\frac{88209}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{297}{2}\right)^{2}=\frac{83401}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{297}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{83401}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{297}{2}=\frac{\sqrt{83401}}{2} x-\frac{297}{2}=-\frac{\sqrt{83401}}{2}$$

Some \frac{297}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{83401}+297}{2} x=\frac{297-\sqrt{83401}}{2}$$