Resolver 28-(x+1)x=3

$$28-(x+1)x=3$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4,524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5,524937811$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Para calcular o oposto de x^{2}+x, calcule o oposto de cada termo.

$$28-x^{2}-x=3$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$28-x^{2}-x-3=0$$

Subtraia 3 de 28 para obter 25.

$$25-x^{2}-x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-x+25=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -1 por b e 25 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

Some 1 com 100.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} quando ± for uma adição. Some 1 com \sqrt{101}.

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

Divida 1+\sqrt{101} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{101} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

Divida 1-\sqrt{101} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Para calcular o oposto de x^{2}+x, calcule o oposto de cada termo.

$$28-x^{2}-x=3$$

Subtraia 28 de ambos os lados.

$$-x^{2}-x=3-28$$

Subtraia 28 de 3 para obter -25.

$$-x^{2}-x=-25$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Divida -1 por -1.

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

Divida -25 por -1.

$$x^{2}+x=25$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

Some 25 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$