Resolver 28x-6x^2=80

$$28 x - 6 x ^ { 2 } = 80$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}\approx 2,333333333+2,808716591i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}\approx 2,333333333-2,808716591i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-6x^{2}+28x=80$$

Subtraia 80 de ambos os lados da equação.

$$-6x^{2}+28x-80=80-80$$

Subtrair 80 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-6x^{2}+28x-80=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -6 por a, 28 por b e -80 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule o quadrado de 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique -4 vezes -6.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+24\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 24 vezes -80.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1920}}{2\left(-6\right)}$$

Some 784 com -1920.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-1136}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -1136.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 2 vezes -6.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} quando ± for uma adição. Some -28 com 4i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-28+4\sqrt{71}i}{-12}$$

Divida -28+4i\sqrt{71} por -12.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i\sqrt{71} de -28.

$$x=\frac{-4\sqrt{71}i-28}{-12}$$

Divida -28-4i\sqrt{71} por -12.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3} x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+28x=80$$

Divida ambos os lados por -6.

$$\frac{-6x^{2}+28x}{-6}=\frac{80}{-6}$$

Dividir por -6 anula a multiplicação por -6.

$$x^{2}+\frac{28}{-6}x=\frac{80}{-6}$$

Reduza a fração \frac{28}{-6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{80}{-6}$$

Reduza a fração \frac{80}{-6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{40}{3}$$

Divida -\frac{14}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{40}{3}+\frac{49}{9}$$

Some -\frac{40}{3} com \frac{49}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{71}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{71}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{71}i}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{71}i}{3}$$

Some \frac{7}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$