Resolver 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Fatorizar

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 28x^{2}+ax+bx-2. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-7 b=8$$

Reescreva 28x^{2}+x-2 como \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Decomponha 7x no primeiro grupo e 2 no segundo.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 4x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Multiplique -4 vezes 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Multiplique -112 vezes -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Some 1 com 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Calcule a raiz quadrada de 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Multiplique 2 vezes 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±15}{56} quando ± for uma adição. Some -1 com 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Reduza a fração \frac{14}{56} para os termos mais baixos ao retirar e anular 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±15}{56} quando ± for uma subtração. Subtraia 15 de -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Reduza a fração \frac{-16}{56} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{4} por x_{1} e -\frac{2}{7} por x_{2}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Subtraia \frac{1}{4} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Some \frac{2}{7} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Multiplique \frac{4x-1}{4} vezes \frac{7x+2}{7} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Multiplique 4 vezes 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Anule o maior fator comum 28 em 28 e 28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

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$$28x^{2}+x-2$$