Resolver 28r^3+7r=40r^2+10

$$28 r ^ { 3 } + 7 r = 40 r ^ { 2 } + 10$$

Resolva para r

$$r = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1,428571429$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 40r^{2} de ambos os lados.

$$28r^{3}+7r-40r^{2}=10$$

Subtraia 10 de ambos os lados.

$$28r^{3}+7r-40r^{2}-10=0$$

Reorganize a equação para a colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$28r^{3}-40r^{2}+7r-10=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -10 e q divide o coeficiente inicial 28. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{14},±\frac{5}{7},±\frac{10}{7},±\frac{5}{2},±5,±10,±\frac{5}{28},±\frac{5}{4},±\frac{1}{14},±\frac{1}{7},±\frac{2}{7},±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{28},±\frac{1}{4}$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$r=\frac{10}{7}$$

Por teorema do fator, r-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 28r^{3}-40r^{2}+7r-10 por 7\left(r-\frac{10}{7}\right)=7r-10 para obter 4r^{2}+1. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$4r^{2}+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 4 por a, 0 por b e 1 por c na fórmula quadrática.

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Efetue os cálculos.

$$r=\frac{0±\sqrt{-16}}{8}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$r\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$r=\frac{10}{7}$$

Resolva para r (complex solution)

$$r=-\frac{1}{2}i=-0,5i$$

$$r = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1,428571429$$

$$r=\frac{1}{2}i=0,5i$$