Resolver 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

Resolva para k

$$k=\frac{1}{4}=0,25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 28k^{2}+ak+bk-2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-7 b=8$$

Reescreva 28k^{2}+k-2 como \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right).

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

Fator out 7k no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

Decomponha o termo comum 4k-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 4k-1=0 e 7k+2=0.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 28 por a, 1 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Multiplique -4 vezes 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Multiplique -112 vezes -2.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Some 1 com 224.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Calcule a raiz quadrada de 225.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Multiplique 2 vezes 28.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{-1±15}{56} quando ± for uma adição. Some -1 com 15.

$$k=\frac{14}{56}$$

Reduza a fração \frac{14}{56} para os termos mais baixos ao retirar e anular 14.

$$k=\frac{1}{4}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{-1±15}{56} quando ± for uma subtração. Subtraia 15 de -1.

$$k=-\frac{16}{56}$$

Reduza a fração \frac{-16}{56} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$k=-\frac{2}{7}$$

A equação está resolvida.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

Subtraia -2 de 0.

$$28k^{2}+k=2$$

Divida ambos os lados por 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

Dividir por 28 anula a multiplicação por 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

Reduza a fração \frac{2}{28} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

Divida \frac{1}{28}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{56}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{56} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{56}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

Some \frac{1}{14} com \frac{1}{3136} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Fatorize k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Simplifique.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

Subtraia \frac{1}{56} de ambos os lados da equação.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$