Resolver 27x^2-12x-4

$$27 x ^ { 2 } - 12 x - 4$$

Fatorizar

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 27x^{2}+ax+bx-4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-12 ab=27\left(-4\right)=-108$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -12.

$$a=-18 b=6$$

Reescreva 27x^{2}-12x-4 como \left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)$$

Fator out 9x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$9x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}-12x-4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Multiplique -4 vezes 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Multiplique -108 vezes -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 27}$$

Some 144 com 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 27}$$

Calcule a raiz quadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 27}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±24}{2\times 27}$$

Multiplique 2 vezes 27.

$$x=\frac{12±24}{54}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±24}{54} quando ± for uma adição. Some 12 com 24.

$$x=\frac{36}{54}$$

Reduza a fração \frac{36}{54} para os termos mais baixos ao retirar e anular 18.

$$x=\frac{2}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±24}{54} quando ± for uma subtração. Subtraia 24 de 12.

$$x=-\frac{12}{54}$$

Reduza a fração \frac{-12}{54} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{2}{3} por x_{1} e -\frac{2}{9} por x_{2}.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Subtraia \frac{2}{3} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Some \frac{2}{9} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{9x+2}{9}$$

Multiplique \frac{3x-2}{3} vezes \frac{9x+2}{9} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{3\times 9}$$

Multiplique 3 vezes 9.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{27}$$

Anule o maior fator comum 27 em 27 e 27.

$$27x^{2}-12x-4=\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Avaliar

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$