Resolver 27c^2-27c-22>0

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

Resolver o valor c

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$27c^{2}-27c-22=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 27 por a, -27 por b e -22 por c na fórmula quadrática.

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

Efetue os cálculos.

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

Resolva a equação c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

Para que o produto seja positivo, c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) e c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) têm de ser negativos ou ambos positivos. Consideremos o caso em que c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) e c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) são ambos negativos.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Consideremos o caso em que c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) e c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) são ambos positivos.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$