Resolver 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 27 e q divide o coeficiente inicial -125. Uma dessas raízes é \frac{3}{5}. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Considere -25a^{2}+30a-9. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -25a^{2}+pa+qa-9. Para localizar p e q, configure um sistema para ser resolvido.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Uma vez que pq é positivo, p e q têm o mesmo sinal. Uma vez que p+q é positivo, p e q são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

A solução é o par que devolve a soma 30.

$$p=15 q=15$$

Reescreva -25a^{2}+30a-9 como \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Decomponha -5a no primeiro grupo e 3 no segundo.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Decomponha o termo comum 5a-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Avaliar

$$\left(3-5a\right)^{3}$$