Resolver 27(x+1)^3-64=0

$$27 ( x + 1 ) ^ { 3 } - 64 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=\frac{-5+2\sqrt{3}i}{3}\approx -1,666666667+1,154700538i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-5}{3}\approx -1,666666667-1,154700538i$$

Passos Para a Resolução

Expanda a expressão.

$$27x^{3}+81x^{2}+81x-37=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -37 e q divide o coeficiente inicial 27. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{37}{27},±\frac{37}{9},±\frac{37}{3},±37,±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=\frac{1}{3}$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 27x^{3}+81x^{2}+81x-37 por 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 para obter 9x^{2}+30x+37. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$9x^{2}+30x+37=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 9 por a, 30 por b e 37 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 37}}{2\times 9}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-432}}{18}$$

Resolva a equação 9x^{2}+30x+37=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{-2i\sqrt{3}-5}{3} x=\frac{-5+2i\sqrt{3}}{3}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{-2i\sqrt{3}-5}{3} x=\frac{-5+2i\sqrt{3}}{3}$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Passos Para a Resolução

Expanda a expressão.

$$27x^{3}+81x^{2}+81x-37=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -37 e q divide o coeficiente inicial 27. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{37}{27},±\frac{37}{9},±\frac{37}{3},±37,±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=\frac{1}{3}$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 27x^{3}+81x^{2}+81x-37 por 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 para obter 9x^{2}+30x+37. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$9x^{2}+30x+37=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 9 por a, 30 por b e 37 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 37}}{2\times 9}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-432}}{18}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$x\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=\frac{1}{3}$$