Resolver 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0,311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2,496706673$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 27 por a, 59 por b e -21 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Calcule o quadrado de 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Multiplique -4 vezes 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Multiplique -108 vezes -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

Some 3481 com 2268.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

Multiplique 2 vezes 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} quando ± for uma adição. Some -59 com \sqrt{5749}.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{5749} de -59.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Some 21 a ambos os lados da equação.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Subtrair -21 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

Subtraia -21 de 0.

$$27x^{2}+59x=21$$

Divida ambos os lados por 27.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

Dividir por 27 anula a multiplicação por 27.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

Reduza a fração \frac{21}{27} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

Divida \frac{59}{27}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{59}{54}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{59}{54} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{59}{54}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Some \frac{7}{9} com \frac{3481}{2916} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

Fatorize x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Subtraia \frac{59}{54} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$