Resolver 27x^2+33x-120=0

$$27 { x }^{ 2 } +33x-120=0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{18} \approx 1,583860696$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}\approx -2,806082918$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 27 por a, 33 por b e -120 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Calcule o quadrado de 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Multiplique -4 vezes 27.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Multiplique -108 vezes -120.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}$$

Some 1089 com 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}$$

Calcule a raiz quadrada de 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}$$

Multiplique 2 vezes 27.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} quando ± for uma adição. Some -33 com 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}$$

Divida -33+3\sqrt{1561} por 54.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{1561} de -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}$$

Divida -33-3\sqrt{1561} por 54.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Some 120 a ambos os lados da equação.

$$27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

Subtrair -120 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$27x^{2}+33x=-\left(-120\right)$$

Subtraia -120 de 0.

$$27x^{2}+33x=120$$

Divida ambos os lados por 27.

$$\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}$$

Dividir por 27 anula a multiplicação por 27.

$$x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}$$

Reduza a fração \frac{33}{27} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}$$

Reduza a fração \frac{120}{27} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}$$

Divida \frac{11}{9}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{11}{18}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{11}{18} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{11}{18}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}$$

Some \frac{40}{9} com \frac{121}{324} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}$$

Fatorize x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}$$

Subtraia \frac{11}{18} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$