Resolver 27^x+1=8

$$27 ^ { x + 1 } = 8$$

Resolva para x

$$x=\log_{3}\left(2\right)-1\approx -0,369070246$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$27^{x+1}=8$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(27^{x+1})=\log(8)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$\left(x+1\right)\log(27)=\log(8)$$

Divida ambos os lados por \log(27).

$$x+1=\frac{\log(8)}{\log(27)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{27}\left(8\right)$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\log_{3}\left(2\right)-1$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\log_{3}\left(2\right)-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$