Resolver 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Resolva para t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2,2+0,748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2,2-0,748331477i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$22t-5t^{2}=27$$

Subtraia 27 de ambos os lados.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -5 por a, 22 por b e -27 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule o quadrado de 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique -4 vezes -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 20 vezes -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Some 484 com -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 2 vezes -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} quando ± for uma adição. Some -22 com 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Divida -22+2i\sqrt{14} por -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{14} de -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Divida -22-2i\sqrt{14} por -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$22t-5t^{2}=27$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Divida ambos os lados por -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

Dividir por -5 anula a multiplicação por -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Divida 22 por -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Divida 27 por -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Divida -\frac{22}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{11}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{11}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Some -\frac{27}{5} com \frac{121}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Fatorize t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Simplifique.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Some \frac{11}{5} a ambos os lados da equação.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$