Resolver 26y^2-35y+9

$$26 y ^ { 2 } - 35 y + 9$$

Fatorizar

$$\left(y-1\right)\left(26y-9\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 26y^{2}+ay+by+9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-35 ab=26\times 9=234$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 234.

$$-1,-234 -2,-117 -3,-78 -6,-39 -9,-26 -13,-18$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-234=-235 -2-117=-119 -3-78=-81 -6-39=-45 -9-26=-35 -13-18=-31$$

A solução é o par que devolve a soma -35.

$$a=-26 b=-9$$

Reescreva 26y^{2}-35y+9 como \left(26y^{2}-26y\right)+\left(-9y+9\right).

$$\left(26y^{2}-26y\right)+\left(-9y+9\right)$$

Fator out 26y no primeiro e -9 no segundo grupo.

$$26y\left(y-1\right)-9\left(y-1\right)$$

Decomponha o termo comum y-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y-1\right)\left(26y-9\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$26y^{2}-35y+9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 26\times 9}}{2\times 26}$$

Calcule o quadrado de -35.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 26\times 9}}{2\times 26}$$

Multiplique -4 vezes 26.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-104\times 9}}{2\times 26}$$

Multiplique -104 vezes 9.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-936}}{2\times 26}$$

Some 1225 com -936.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{289}}{2\times 26}$$

Calcule a raiz quadrada de 289.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±17}{2\times 26}$$

O oposto de -35 é 35.

$$y=\frac{35±17}{2\times 26}$$

Multiplique 2 vezes 26.

$$y=\frac{35±17}{52}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{35±17}{52} quando ± for uma adição. Some 35 com 17.

$$y=\frac{52}{52}$$

Divida 52 por 52.

$$y=1$$

Agora, resolva a equação y=\frac{35±17}{52} quando ± for uma subtração. Subtraia 17 de 35.

$$y=\frac{18}{52}$$

Reduza a fração \frac{18}{52} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$y=\frac{9}{26}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e \frac{9}{26} por x_{2}.

$$26y^{2}-35y+9=26\left(y-1\right)\left(y-\frac{9}{26}\right)$$

Subtraia \frac{9}{26} de y ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$26y^{2}-35y+9=26\left(y-1\right)\times \frac{26y-9}{26}$$

Anule o maior fator comum 26 em 26 e 26.

$$26y^{2}-35y+9=\left(y-1\right)\left(26y-9\right)$$

Avaliar

$$\left(y-1\right)\left(26y-9\right)$$