Resolver 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

Resolva para x

$$x=-24$$

$$x=10$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Calcule 26 elevado a 2 e obtenha 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Subtraia 676 de ambos os lados.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Subtraia 676 de 196 para obter -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Divida ambos os lados por 2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-240. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

A solução é o par que devolve a soma 14.

$$a=-10 b=24$$

Reescreva x^{2}+14x-240 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

Fator out x no primeiro e 24 no segundo grupo.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Decomponha o termo comum x-10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-10=0 e x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Calcule 26 elevado a 2 e obtenha 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Subtraia 676 de ambos os lados.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Subtraia 676 de 196 para obter -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 28 por b e -480 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Some 784 com 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-28±68}{4} quando ± for uma adição. Some -28 com 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

Divida 40 por 4.

$$x=10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-28±68}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 68 de -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

Divida -96 por 4.

$$x=-24$$

A equação está resolvida.

$$x=10 x=-24$$

Passos Para Completar o Quadrado

Calcule 26 elevado a 2 e obtenha 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Subtraia 196 de ambos os lados.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

Subtraia 196 de 676 para obter 480.

$$2x^{2}+28x=480$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

Divida 28 por 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

Divida 480 por 2.

$$x^{2}+14x=240$$

Divida 14, o coeficiente do termo x, 2 para obter 7. Em seguida, adicione o quadrado de 7 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Some 240 com 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Fatorize x^{2}+14x+49. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Simplifique.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$x=10 x=-24$$