Resolver 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Resolva para a

$$a=\frac{2}{5}=0,4$$

$$a=4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Combine a^{2} e 4a^{2} para obter 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Combine -10a e -12a para obter -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Some 25 e 9 para obter 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Subtraia 26 de ambos os lados.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Subtraia 26 de 34 para obter 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 5a^{2}+aa+ba+8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

A solução é o par que devolve a soma -22.

$$a=-20 b=-2$$

Reescreva 5a^{2}-22a+8 como \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

Fator out 5a no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Decomponha o termo comum a-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva a-4=0 e 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine a^{2} e 4a^{2} para obter 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Combine -10a e -12a para obter -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Some 25 e 9 para obter 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Subtraia 26 de ambos os lados.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Subtraia 26 de 34 para obter 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -22 por b e 8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -22.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Some 484 com -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

O oposto de -22 é 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{22±18}{10} quando ± for uma adição. Some 22 com 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

Divida 40 por 10.

$$a=4$$

Agora, resolva a equação a=\frac{22±18}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 18 de 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Reduza a fração \frac{4}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$a=\frac{2}{5}$$

A equação está resolvida.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Combine a^{2} e 4a^{2} para obter 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Combine -10a e -12a para obter -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Some 25 e 9 para obter 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Subtraia 34 de ambos os lados.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Subtraia 34 de 26 para obter -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Divida -\frac{22}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{11}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{11}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Some -\frac{8}{5} com \frac{121}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Fatorize a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Simplifique.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Some \frac{11}{5} a ambos os lados da equação.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$