Resolver 256x^2=144+x^2-2*12x(-1/2)

$$256 { x }^{ 2 } = 144+ { x }^{ 2 } -2 \times 12x(- \frac{ 1 }{ 2 } )$$

Resolva para x

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}\approx 0,775366838$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}\approx -0,728308015$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 2 e 12 para obter 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Multiplique 24 e -\frac{1}{2} para obter -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

O oposto de -12x é 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Subtraia 144 de ambos os lados.

$$256x^{2}-144=x^{2}+12x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$256x^{2}-144-x^{2}=12x$$

Combine 256x^{2} e -x^{2} para obter 255x^{2}.

$$255x^{2}-144=12x$$

Subtraia 12x de ambos os lados.

$$255x^{2}-144-12x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$255x^{2}-12x-144=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 255 por a, -12 por b e -144 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Multiplique -4 vezes 255.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1020\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Multiplique -1020 vezes -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+146880}}{2\times 255}$$

Some 144 com 146880.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{147024}}{2\times 255}$$

Calcule a raiz quadrada de 147024.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

Multiplique 2 vezes 255.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} quando ± for uma adição. Some 12 com 12\sqrt{1021}.

$$x=\frac{12\sqrt{1021}+12}{510}$$

Divida 12+12\sqrt{1021} por 510.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} quando ± for uma subtração. Subtraia 12\sqrt{1021} de 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{1021}}{510}$$

Divida 12-12\sqrt{1021} por 510.

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 2 e 12 para obter 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Multiplique 24 e -\frac{1}{2} para obter -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

O oposto de -12x é 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$256x^{2}-x^{2}=144+12x$$

Combine 256x^{2} e -x^{2} para obter 255x^{2}.

$$255x^{2}=144+12x$$

Subtraia 12x de ambos os lados.

$$255x^{2}-12x=144$$

Divida ambos os lados por 255.

$$\frac{255x^{2}-12x}{255}=\frac{144}{255}$$

Dividir por 255 anula a multiplicação por 255.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{255}\right)x=\frac{144}{255}$$

Reduza a fração \frac{-12}{255} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{144}{255}$$

Reduza a fração \frac{144}{255} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{48}{85}$$

Divida -\frac{4}{85}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{2}{85}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{2}{85} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{48}{85}+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{2}{85}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{48}{85}+\frac{4}{7225}$$

Some \frac{48}{85} com \frac{4}{7225} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{4084}{7225}$$

Fatorize x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{4084}{7225}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4084}{7225}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{2}{85}=\frac{2\sqrt{1021}}{85} x-\frac{2}{85}=-\frac{2\sqrt{1021}}{85}$$

Some \frac{2}{85} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$