Resolver 255=2^n-1

$$255 = 2 ^ { n } - 1$$

Resolva para n

$$n=8$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2^{n}-1=255$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$2^{n}=256$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(2^{n})=\log(256)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$n\log(2)=\log(256)$$

Divida ambos os lados por \log(2).

$$n=\frac{\log(256)}{\log(2)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{2}\left(256\right)$$

Resolva para n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$