Resolver 25y^2-60y+36

$$25 y ^ { 2 } - 60 y + 36$$

Fatorizar

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 25y^{2}+ay+by+36. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

A solução é o par que devolve a soma -60.

$$a=-30 b=-30$$

Reescreva 25y^{2}-60y+36 como \left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right).

$$\left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)$$

Decomponha 5y no primeiro grupo e -6 no segundo.

$$5y\left(5y-6\right)-6\left(5y-6\right)$$

Decomponha o termo comum 5y-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(25y^{2}-60y+36)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(25,-60,36)=1$$

Determine a raiz quadrada do termo à esquerda, 25y^{2}.

$$\sqrt{25y^{2}}=5y$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-60y+36=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Calcule o quadrado de -60.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Multiplique -4 vezes 25.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

Multiplique -100 vezes 36.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

Some 3600 com -3600.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 25}$$

O oposto de -60 é 60.

$$y=\frac{60±0}{2\times 25}$$

Multiplique 2 vezes 25.

$$y=\frac{60±0}{50}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{6}{5} por x_{1} e \frac{6}{5} por x_{2}.

$$25y^{2}-60y+36=25\left(y-\frac{6}{5}\right)\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Subtraia \frac{6}{5} de y ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Subtraia \frac{6}{5} de y ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\times \frac{5y-6}{5}$$

Multiplique \frac{5y-6}{5} vezes \frac{5y-6}{5} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{5\times 5}$$

Multiplique 5 vezes 5.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{25}$$

Anule o maior fator comum 25 em 25 e 25.

$$25y^{2}-60y+36=\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Avaliar

$$\left(5y-6\right)^{2}$$