Resolver 25y^2-33y+8

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

Fatorizar

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 25y^{2}+ay+by+8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 200.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

A solução é o par que devolve a soma -33.

$$a=-25 b=-8$$

Reescreva 25y^{2}-33y+8 como \left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right).

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

Fator out 25y no primeiro e -8 no segundo grupo.

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

Decomponha o termo comum y-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-33y+8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Calcule o quadrado de -33.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Multiplique -4 vezes 25.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

Multiplique -100 vezes 8.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

Some 1089 com -800.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

Calcule a raiz quadrada de 289.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

O oposto de -33 é 33.

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

Multiplique 2 vezes 25.

$$y=\frac{33±17}{50}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{33±17}{50} quando ± for uma adição. Some 33 com 17.

$$y=\frac{50}{50}$$

Divida 50 por 50.

$$y=1$$

Agora, resolva a equação y=\frac{33±17}{50} quando ± for uma subtração. Subtraia 17 de 33.

$$y=\frac{16}{50}$$

Reduza a fração \frac{16}{50} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$y=\frac{8}{25}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e \frac{8}{25} por x_{2}.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

Subtraia \frac{8}{25} de y ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

Anule o maior fator comum 25 em 25 e 25.

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Avaliar

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$