Resolver 25x^4-30x^3+5x^2

$$25 x ^ { 4 } - 30 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 5.

$$5\left(5x^{4}-6x^{3}+x^{2}\right)$$

Considere 5x^{4}-6x^{3}+x^{2}. Decomponha x^{2}.

$$x^{2}\left(5x^{2}-6x+1\right)$$

Considere 5x^{2}-6x+1. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 5x^{2}+ax+bx+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=5\times 1=5$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-5 b=-1$$

Reescreva 5x^{2}-6x+1 como \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)$$

Fator out 5x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$5x^{2}\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Avaliar

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$