Resolver 25x^2-90x+82=0

$$25 x ^ { 2 } - 90 x + 82 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i=1,8+0,2i$$

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i=1,8-0,2i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 25 por a, -90 por b e 82 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

Calcule o quadrado de -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

Multiplique -4 vezes 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 82}}{2\times 25}$$

Multiplique -100 vezes 82.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8200}}{2\times 25}$$

Some 8100 com -8200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-100}}{2\times 25}$$

Calcule a raiz quadrada de -100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10i}{2\times 25}$$

O oposto de -90 é 90.

$$x=\frac{90±10i}{2\times 25}$$

Multiplique 2 vezes 25.

$$x=\frac{90±10i}{50}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{90±10i}{50} quando ± for uma adição. Some 90 com 10i.

$$x=\frac{90+10i}{50}$$

Divida 90+10i por 50.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{90±10i}{50} quando ± for uma subtração. Subtraia 10i de 90.

$$x=\frac{90-10i}{50}$$

Divida 90-10i por 50.

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Subtraia 82 de ambos os lados da equação.

$$25x^{2}-90x+82-82=-82$$

Subtrair 82 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$25x^{2}-90x=-82$$

Divida ambos os lados por 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{82}{25}$$

Dividir por 25 anula a multiplicação por 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{82}{25}$$

Reduza a fração \frac{-90}{25} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{82}{25}$$

Divida -\frac{18}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{82}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-82+81}{25}$$

Some -\frac{82}{25} com \frac{81}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{25}$$

Fatorize x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{9}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Some \frac{9}{5} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$