Resolver 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0,894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0,134198405$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 25 por a, -19 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Calcule o quadrado de -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Multiplique -4 vezes 25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Multiplique -100 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

Some 361 com 300.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

O oposto de -19 é 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Multiplique 2 vezes 25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} quando ± for uma adição. Some 19 com \sqrt{661}.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{661} de 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Subtrair -3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

Subtraia -3 de 0.

$$25x^{2}-19x=3$$

Divida ambos os lados por 25.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

Dividir por 25 anula a multiplicação por 25.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

Divida -\frac{19}{25}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{19}{50}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{19}{50} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{19}{50}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

Some \frac{3}{25} com \frac{361}{2500} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

Fatorize x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Some \frac{19}{50} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$