Resolver 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Fatorizar

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 25.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Considere x^{2}+x-6. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-2 b=3$$

Reescreva x^{2}+x-6 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Calcule o quadrado de 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Multiplique -4 vezes 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Multiplique -100 vezes -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Some 625 com 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Calcule a raiz quadrada de 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Multiplique 2 vezes 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-25±125}{50} quando ± for uma adição. Some -25 com 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Divida 100 por 50.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-25±125}{50} quando ± for uma subtração. Subtraia 125 de -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Divida -150 por 50.

$$x=-3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 2 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Avaliar

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$