Resolver 25n^2-30n+9

$$25 n ^ { 2 } - 30 n + 9$$

Fatorizar

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 25n^{2}+an+bn+9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

A solução é o par que devolve a soma -30.

$$a=-15 b=-15$$

Reescreva 25n^{2}-30n+9 como \left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right).

$$\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)$$

Fator out 5n no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$5n\left(5n-3\right)-3\left(5n-3\right)$$

Decomponha o termo comum 5n-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(25n^{2}-30n+9)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(25,-30,9)=1$$

Determine a raiz quadrada do termo à esquerda, 25n^{2}.

$$\sqrt{25n^{2}}=5n$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$25n^{2}-30n+9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Calcule o quadrado de -30.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Multiplique -4 vezes 25.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

Multiplique -100 vezes 9.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

Some 900 com -900.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

O oposto de -30 é 30.

$$n=\frac{30±0}{2\times 25}$$

Multiplique 2 vezes 25.

$$n=\frac{30±0}{50}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{5} por x_{1} e \frac{3}{5} por x_{2}.

$$25n^{2}-30n+9=25\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Subtraia \frac{3}{5} de n ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Subtraia \frac{3}{5} de n ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{5n-3}{5}$$

Multiplique \frac{5n-3}{5} vezes \frac{5n-3}{5} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{5\times 5}$$

Multiplique 5 vezes 5.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{25}$$

Anule o maior fator comum 25 em 25 e 25.

$$25n^{2}-30n+9=\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Avaliar

$$\left(5n-3\right)^{2}$$