Resolver 25b^2-20b+4

$$25 b ^ { 2 } - 20 b + 4$$

Fatorizar

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 25b^{2}+pb+qb+4. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=-20 pq=25\times 4=100$$

Uma vez que pq é positivo, p e q têm o mesmo sinal. Uma vez que p+q é negativo, p e q são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

A solução é o par que devolve a soma -20.

$$p=-10 q=-10$$

Reescreva 25b^{2}-20b+4 como \left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right).

$$\left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)$$

Fator out 5b no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$5b\left(5b-2\right)-2\left(5b-2\right)$$

Decomponha o termo comum 5b-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(25b^{2}-20b+4)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(25,-20,4)=1$$

Determine a raiz quadrada do termo à esquerda, 25b^{2}.

$$\sqrt{25b^{2}}=5b$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$25b^{2}-20b+4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Calcule o quadrado de -20.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Multiplique -4 vezes 25.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Multiplique -100 vezes 4.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Some 400 com -400.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

O oposto de -20 é 20.

$$b=\frac{20±0}{2\times 25}$$

Multiplique 2 vezes 25.

$$b=\frac{20±0}{50}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{2}{5} por x_{1} e \frac{2}{5} por x_{2}.

$$25b^{2}-20b+4=25\left(b-\frac{2}{5}\right)\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Subtraia \frac{2}{5} de b ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Subtraia \frac{2}{5} de b ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\times \frac{5b-2}{5}$$

Multiplique \frac{5b-2}{5} vezes \frac{5b-2}{5} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{5\times 5}$$

Multiplique 5 vezes 5.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{25}$$

Anule o maior fator comum 25 em 25 e 25.

$$25b^{2}-20b+4=\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Avaliar

$$\left(5b-2\right)^{2}$$