Resolver 25a^2-40a+16

$$25 a ^ { 2 } - 40 a + 16$$

Fatorizar

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 25a^{2}+pa+qa+16. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=-40 pq=25\times 16=400$$

Uma vez que pq é positivo, p e q têm o mesmo sinal. Uma vez que p+q é negativo, p e q são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

A solução é o par que devolve a soma -40.

$$p=-20 q=-20$$

Reescreva 25a^{2}-40a+16 como \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)$$

Fator out 5a no primeiro e -4 no segundo grupo.

$$5a\left(5a-4\right)-4\left(5a-4\right)$$

Decomponha o termo comum 5a-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(25a^{2}-40a+16)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(25,-40,16)=1$$

Determine a raiz quadrada do termo à esquerda, 25a^{2}.

$$\sqrt{25a^{2}}=5a$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-40a+16=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Calcule o quadrado de -40.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Multiplique -4 vezes 25.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

Multiplique -100 vezes 16.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

Some 1600 com -1600.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±0}{2\times 25}$$

O oposto de -40 é 40.

$$a=\frac{40±0}{2\times 25}$$

Multiplique 2 vezes 25.

$$a=\frac{40±0}{50}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{4}{5} por x_{1} e \frac{4}{5} por x_{2}.

$$25a^{2}-40a+16=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Subtraia \frac{4}{5} de a ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Subtraia \frac{4}{5} de a ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-4}{5}$$

Multiplique \frac{5a-4}{5} vezes \frac{5a-4}{5} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{5\times 5}$$

Multiplique 5 vezes 5.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{25}$$

Anule o maior fator comum 25 em 25 e 25.

$$25a^{2}-40a+16=\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Avaliar

$$\left(5a-4\right)^{2}$$