Resolver 25a^2-35a+12

$$25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Fatorizar

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 25a^{2}+pa+qa+12. Para localizar p e q, configure um sistema para ser resolvido.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Uma vez que pq é positivo, p e q têm o mesmo sinal. Uma vez que p+q é negativo, p e q são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

A solução é o par que devolve a soma -35.

$$p=-20 q=-15$$

Reescreva 25a^{2}-35a+12 como \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Decomponha 5a no primeiro grupo e -3 no segundo.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Decomponha o termo comum 5a-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Calcule o quadrado de -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Multiplique -4 vezes 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Multiplique -100 vezes 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Some 1225 com -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

O oposto de -35 é 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Multiplique 2 vezes 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{35±5}{50} quando ± for uma adição. Some 35 com 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Reduza a fração \frac{40}{50} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$a=\frac{4}{5}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{35±5}{50} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Reduza a fração \frac{30}{50} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$a=\frac{3}{5}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{4}{5} por x_{1} e \frac{3}{5} por x_{2}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Subtraia \frac{4}{5} de a ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Subtraia \frac{3}{5} de a ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Multiplique \frac{5a-4}{5} vezes \frac{5a-3}{5} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Multiplique 5 vezes 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Anule o maior fator comum 25 em 25 e 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

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$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$