Resolver 25x^2-90x+87=0

$$25 { x }^{ 2 } -90x+87=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}\approx 1,8+0,489897949i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}\approx 1,8-0,489897949i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 25 por a, -90 por b e 87 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

Calcule o quadrado de -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

Multiplique -4 vezes 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 87}}{2\times 25}$$

Multiplique -100 vezes 87.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8700}}{2\times 25}$$

Some 8100 com -8700.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-600}}{2\times 25}$$

Calcule a raiz quadrada de -600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

O oposto de -90 é 90.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

Multiplique 2 vezes 25.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} quando ± for uma adição. Some 90 com 10i\sqrt{6}.

$$x=\frac{90+10\sqrt{6}i}{50}$$

Divida 90+10i\sqrt{6} por 50.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} quando ± for uma subtração. Subtraia 10i\sqrt{6} de 90.

$$x=\frac{-10\sqrt{6}i+90}{50}$$

Divida 90-10i\sqrt{6} por 50.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

Subtraia 87 de ambos os lados da equação.

$$25x^{2}-90x+87-87=-87$$

Subtrair 87 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$25x^{2}-90x=-87$$

Divida ambos os lados por 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{87}{25}$$

Dividir por 25 anula a multiplicação por 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{87}{25}$$

Reduza a fração \frac{-90}{25} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{87}{25}$$

Divida -\frac{18}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{87}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-87+81}{25}$$

Some -\frac{87}{25} com \frac{81}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{6}{25}$$

Fatorize x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{6}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{25}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{\sqrt{6}i}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{\sqrt{6}i}{5}$$

Some \frac{9}{5} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$