Resolver 25x^2-90x+77=0

$$25 { x }^{ 2 } -90x+77=0$$

Resolva para x

$$x = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2,2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 25 por a, -90 por b e 77 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Calcule o quadrado de -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Multiplique -4 vezes 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 77}}{2\times 25}$$

Multiplique -100 vezes 77.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7700}}{2\times 25}$$

Some 8100 com -7700.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

Calcule a raiz quadrada de 400.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±20}{2\times 25}$$

O oposto de -90 é 90.

$$x=\frac{90±20}{2\times 25}$$

Multiplique 2 vezes 25.

$$x=\frac{90±20}{50}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{90±20}{50} quando ± for uma adição. Some 90 com 20.

$$x=\frac{110}{50}$$

Reduza a fração \frac{110}{50} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=\frac{11}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{90±20}{50} quando ± for uma subtração. Subtraia 20 de 90.

$$x=\frac{70}{50}$$

Reduza a fração \frac{70}{50} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=\frac{7}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Subtraia 77 de ambos os lados da equação.

$$25x^{2}-90x+77-77=-77$$

Subtrair 77 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$25x^{2}-90x=-77$$

Divida ambos os lados por 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{77}{25}$$

Dividir por 25 anula a multiplicação por 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{77}{25}$$

Reduza a fração \frac{-90}{25} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{77}{25}$$

Divida -\frac{18}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{77}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-77+81}{25}$$

Some -\frac{77}{25} com \frac{81}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{4}{25}$$

Fatorize x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{2}{5}$$

Some \frac{9}{5} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$