Resolver 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Resolva para x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 12x de ambos os lados.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Combine -8x e -12x para obter -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Adicionar 4 em ambos os lados.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 25x^{2}+ax+bx+4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

A solução é o par que devolve a soma -20.

$$a=-10 b=-10$$

Reescreva 25x^{2}-20x+4 como \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Fator out 5x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Decomponha o termo comum 5x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 12x de ambos os lados.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Combine -8x e -12x para obter -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Adicionar 4 em ambos os lados.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 25 por a, -20 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Calcule o quadrado de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Multiplique -4 vezes 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Multiplique -100 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Some 400 com -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

O oposto de -20 é 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Multiplique 2 vezes 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Reduza a fração \frac{20}{50} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 12x de ambos os lados.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Combine -8x e -12x para obter -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Divida ambos os lados por 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

Dividir por 25 anula a multiplicação por 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Reduza a fração \frac{-20}{25} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Divida -\frac{4}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{2}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{2}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{2}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Some -\frac{4}{25} com \frac{4}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Fatorize x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Some \frac{2}{5} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=\frac{2}{5}$$