Resolver 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$25x^{2}+30x=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados da equação.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

Subtrair 12 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 25 por a, 30 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Calcule o quadrado de 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Multiplique -4 vezes 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Multiplique -100 vezes -12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

Some 900 com 1200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

Calcule a raiz quadrada de 2100.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

Multiplique 2 vezes 25.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} quando ± for uma adição. Some -30 com 10\sqrt{21}.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

Divida -30+10\sqrt{21} por 50.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{21} de -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

Divida -30-10\sqrt{21} por 50.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x=12$$

Divida ambos os lados por 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

Dividir por 25 anula a multiplicação por 25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

Reduza a fração \frac{30}{25} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

Divida \frac{6}{5}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{3}{5}. Em seguida, some o quadrado de \frac{3}{5} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Some \frac{12}{25} com \frac{9}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

Fatorize x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Subtraia \frac{3}{5} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$