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Resolva para x
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25x^{2}+30x=12
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
25x^{2}+30x-12=12-12
Subtraia 12 de ambos os lados da equação.
25x^{2}+30x-12=0
Subtrair 12 do próprio valor devolve o resultado 0.
x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 25 por a, 30 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}
Calcule o quadrado de 30.
x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}
Multiplique -4 vezes 25.
x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}
Multiplique -100 vezes -12.
x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}
Some 900 com 1200.
x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}
Calcule a raiz quadrada de 2100.
x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}
Multiplique 2 vezes 25.
x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}
Agora, resolva a equação x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} quando ± for uma adição. Some -30 com 10\sqrt{21}.
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}
Divida -30+10\sqrt{21} por 50.
x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}
Agora, resolva a equação x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{21} de -30.
x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}
Divida -30-10\sqrt{21} por 50.
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}
A equação está resolvida.
25x^{2}+30x=12
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}
Divida ambos os lados por 25.
x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}
Dividir por 25 anula a multiplicação por 25.
x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}
Reduza a fração \frac{30}{25} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}
Divida \frac{6}{5}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{3}{5}. Em seguida, some o quadrado de \frac{3}{5} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}
Calcule o quadrado de \frac{3}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}
Some \frac{12}{25} com \frac{9}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}
Fatorize x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}
Simplifique.
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}
Subtraia \frac{3}{5} de ambos os lados da equação.