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Resolva para x (complex solution)
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25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}
Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4+x\right)^{2}.
400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 25 por 16+8x+x^{2}.
400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7 por 5-x.
400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 35-7x por 5+x e combinar termos semelhantes.
575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}
Some 400 e 175 para obter 575.
575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}
Combine 25x^{2} e -7x^{2} para obter 18x^{2}.
575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}
Subtraia 295 de ambos os lados.
280+200x+18x^{2}=-45x^{2}
Subtraia 295 de 575 para obter 280.
280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0
Adicionar 45x^{2} em ambos os lados.
280+200x+63x^{2}=0
Combine 18x^{2} e 45x^{2} para obter 63x^{2}.
63x^{2}+200x+280=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 63 por a, 200 por b e 280 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}
Calcule o quadrado de 200.
x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}
Multiplique -4 vezes 63.
x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}
Multiplique -252 vezes 280.
x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}
Some 40000 com -70560.
x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}
Calcule a raiz quadrada de -30560.
x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}
Multiplique 2 vezes 63.
x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}
Agora, resolva a equação x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} quando ± for uma adição. Some -200 com 4i\sqrt{1910}.
x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}
Divida -200+4i\sqrt{1910} por 126.
x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}
Agora, resolva a equação x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i\sqrt{1910} de -200.
x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}
Divida -200-4i\sqrt{1910} por 126.
x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}
A equação está resolvida.
25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}
Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4+x\right)^{2}.
400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 25 por 16+8x+x^{2}.
400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7 por 5-x.
400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 35-7x por 5+x e combinar termos semelhantes.
575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}
Some 400 e 175 para obter 575.
575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}
Combine 25x^{2} e -7x^{2} para obter 18x^{2}.
575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295
Adicionar 45x^{2} em ambos os lados.
575+200x+63x^{2}=295
Combine 18x^{2} e 45x^{2} para obter 63x^{2}.
200x+63x^{2}=295-575
Subtraia 575 de ambos os lados.
200x+63x^{2}=-280
Subtraia 575 de 295 para obter -280.
63x^{2}+200x=-280
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}
Divida ambos os lados por 63.
x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}
Dividir por 63 anula a multiplicação por 63.
x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}
Reduza a fração \frac{-280}{63} para os termos mais baixos ao retirar e anular 7.
x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}
Divida \frac{200}{63}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{100}{63}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{100}{63} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}
Calcule o quadrado de \frac{100}{63}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}
Some -\frac{40}{9} com \frac{10000}{3969} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}
Fatorize x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}
Simplifique.
x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}
Subtraia \frac{100}{63} de ambos os lados da equação.