Resolver 25=510(5)^x

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

Resolva para x

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1,87365718$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Divida ambos os lados por 510.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

Reduza a fração \frac{25}{510} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

Divida ambos os lados por \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$