Resolver 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Resolva para h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0,034979424+0,199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0,034979424-0,199821679i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Some 10 a ambos os lados da equação.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Subtrair -10 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Subtraia -10 de 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 243 por a, 17 por b e 10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Calcule o quadrado de 17.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Multiplique -4 vezes 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Multiplique -972 vezes 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Some 289 com -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Calcule a raiz quadrada de -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Multiplique 2 vezes 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Agora, resolva a equação h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} quando ± for uma adição. Some -17 com i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Agora, resolva a equação h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{9431} de -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

A equação está resolvida.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Divida ambos os lados por 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

Dividir por 243 anula a multiplicação por 243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Divida \frac{17}{243}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{17}{486}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{17}{486} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{17}{486}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Some -\frac{10}{243} com \frac{289}{236196} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Fatorize h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Simplifique.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Subtraia \frac{17}{486} de ambos os lados da equação.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$