Resolver 240-82x+12x^2=0

$$240 - 82 x + 12 x ^ { 2 } = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12}\approx 3,416666667+2,885548282i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}\approx 3,416666667-2,885548282i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$12x^{2}-82x+240=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 12 por a, -82 por b e 240 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{\left(-82\right)^{2}-4\times 12\times 240}}{2\times 12}$$

Calcule o quadrado de -82.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-4\times 12\times 240}}{2\times 12}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-48\times 240}}{2\times 12}$$

Multiplique -48 vezes 240.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-11520}}{2\times 12}$$

Some 6724 com -11520.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{-4796}}{2\times 12}$$

Calcule a raiz quadrada de -4796.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±2\sqrt{1199}i}{2\times 12}$$

O oposto de -82 é 82.

$$x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{2\times 12}$$

Multiplique 2 vezes 12.

$$x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24} quando ± for uma adição. Some 82 com 2i\sqrt{1199}.

$$x=\frac{82+2\sqrt{1199}i}{24}$$

Divida 82+2i\sqrt{1199} por 24.

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{1199} de 82.

$$x=\frac{-2\sqrt{1199}i+82}{24}$$

Divida 82-2i\sqrt{1199} por 24.

$$x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12} x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-82x+240=0$$

Subtraia 240 de ambos os lados da equação.

$$12x^{2}-82x+240-240=-240$$

Subtrair 240 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$12x^{2}-82x=-240$$

Divida ambos os lados por 12.

$$\frac{12x^{2}-82x}{12}=-\frac{240}{12}$$

Dividir por 12 anula a multiplicação por 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{82}{12}\right)x=-\frac{240}{12}$$

Reduza a fração \frac{-82}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x=-\frac{240}{12}$$

Divida -240 por 12.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x=-20$$

Divida -\frac{41}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{41}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{41}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x+\left(-\frac{41}{12}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{41}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{41}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}=-20+\frac{1681}{144}$$

Some -20 com \frac{1681}{144}.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}=-\frac{1199}{144}$$

Fatorize x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{41}{12}\right)^{2}=-\frac{1199}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1199}{144}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{41}{12}=\frac{\sqrt{1199}i}{12} x-\frac{41}{12}=-\frac{\sqrt{1199}i}{12}$$

Some \frac{41}{12} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12} x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}$$