Resolver 24+4left(x-2right)-xleft(x-2right)=0

$$24+4 \left( x-2 \right) -x \left( x-2 \right) = 0$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x-2.

$$24+4x-8-x\left(x-2\right)=0$$

Subtraia 8 de 24 para obter 16.

$$16+4x-x\left(x-2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-2.

$$16+4x-\left(x^{2}-2x\right)=0$$

Para calcular o oposto de x^{2}-2x, calcule o oposto de cada termo.

$$16+4x-x^{2}-\left(-2x\right)=0$$

O oposto de -2x é 2x.

$$16+4x-x^{2}+2x=0$$

Combine 4x e 2x para obter 6x.

$$16+6x-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+16. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

A solução é o par que devolve a soma 6.

$$a=8 b=-2$$

Reescreva -x^{2}+6x+16 como \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Fator out -x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-8=0 e -x-2=0.

$$x=8 x=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x-2.

$$24+4x-8-x\left(x-2\right)=0$$

Subtraia 8 de 24 para obter 16.

$$16+4x-x\left(x-2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-2.

$$16+4x-\left(x^{2}-2x\right)=0$$

Para calcular o oposto de x^{2}-2x, calcule o oposto de cada termo.

$$16+4x-x^{2}-\left(-2x\right)=0$$

O oposto de -2x é 2x.

$$16+4x-x^{2}+2x=0$$

Combine 4x e 2x para obter 6x.

$$16+6x-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 6 por b e 16 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Some 36 com 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±10}{-2} quando ± for uma adição. Some -6 com 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Divida 4 por -2.

$$x=-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±10}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Divida -16 por -2.

$$x=8$$

A equação está resolvida.

$$x=-2 x=8$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x-2.

$$24+4x-8-x\left(x-2\right)=0$$

Subtraia 8 de 24 para obter 16.

$$16+4x-x\left(x-2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-2.

$$16+4x-\left(x^{2}-2x\right)=0$$

Para calcular o oposto de x^{2}-2x, calcule o oposto de cada termo.

$$16+4x-x^{2}-\left(-2x\right)=0$$

O oposto de -2x é 2x.

$$16+4x-x^{2}+2x=0$$

Combine 4x e 2x para obter 6x.

$$16+6x-x^{2}=0$$

Subtraia 16 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$6x-x^{2}=-16$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-16$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{16}{-1}$$

Divida 6 por -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{16}{-1}$$

Divida -16 por -1.

$$x^{2}-6x=16$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Some 16 com 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifique.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=8 x=-2$$