Resolver 24x^3+18x^2-6x

$$24 x ^ { 3 } + 18 x ^ { 2 } - 6 x$$

Fatorizar

$$6x\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 6.

$$6\left(4x^{3}+3x^{2}-x\right)$$

Considere 4x^{3}+3x^{2}-x. Decomponha x.

$$x\left(4x^{2}+3x-1\right)$$

Considere 4x^{2}+3x-1. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4x^{2}+ax+bx-1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=-1 b=4$$

Reescreva 4x^{2}+3x-1 como \left(4x^{2}-x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(4x-1\right)$$

Decomponha x em 4x^{2}-x.

$$x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Decomponha o termo comum 4x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$6x\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$

Avaliar

$$6x\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$