Resolver 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 24 por a, -72 por b e 48 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Calcule o quadrado de -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Multiplique -4 vezes 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Multiplique -96 vezes 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Some 5184 com -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Calcule a raiz quadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

O oposto de -72 é 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Multiplique 2 vezes 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{72±24}{48} quando ± for uma adição. Some 72 com 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Divida 96 por 48.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{72±24}{48} quando ± for uma subtração. Subtraia 24 de 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Divida 48 por 48.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Subtraia 48 de ambos os lados da equação.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

Subtrair 48 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Divida ambos os lados por 24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

Dividir por 24 anula a multiplicação por 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

Divida -72 por 24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

Divida -48 por 24.

$$x^{2}-3x=-2$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Some -2 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=1$$