Resolver 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Fatorizar

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 24.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Considere x^{2}-3x+2. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Reescreva x^{2}-3x+2 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Fator out x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Calcule o quadrado de -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Multiplique -4 vezes 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Multiplique -96 vezes 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Some 5184 com -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Calcule a raiz quadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

O oposto de -72 é 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Multiplique 2 vezes 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{72±24}{48} quando ± for uma adição. Some 72 com 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Divida 96 por 48.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{72±24}{48} quando ± for uma subtração. Subtraia 24 de 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Divida 48 por 48.

$$x=1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 2 por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Avaliar

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$