Resolver 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Fatorizar

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 24x^{2}+ax+bx-10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-15 b=16$$

Reescreva 24x^{2}+x-10 como \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Decomponha o termo comum 8x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+x-10=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Multiplique -4 vezes 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Multiplique -96 vezes -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

Some 1 com 960.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

Calcule a raiz quadrada de 961.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

Multiplique 2 vezes 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±31}{48} quando ± for uma adição. Some -1 com 31.

$$x=\frac{30}{48}$$

Reduza a fração \frac{30}{48} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{5}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±31}{48} quando ± for uma subtração. Subtraia 31 de -1.

$$x=-\frac{32}{48}$$

Reduza a fração \frac{-32}{48} para os termos mais baixos ao retirar e anular 16.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{5}{8} por x_{1} e -\frac{2}{3} por x_{2}.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Subtraia \frac{5}{8} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Some \frac{2}{3} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Multiplique \frac{8x-5}{8} vezes \frac{3x+2}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

Multiplique 8 vezes 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

Anule o maior fator comum 24 em 24 e 24.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

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$$24x^{2}+x-10$$