Resolver 24x^2+6x-3=0

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 3.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 8x^{2}+ax+bx-1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-2 b=4$$

Reescreva 8x^{2}+2x-1 como \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

Decomponha 2x em 8x^{2}-2x.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Decomponha o termo comum 4x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 4x-1=0 e 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 24 por a, 6 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Multiplique -4 vezes 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Multiplique -96 vezes -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

Some 36 com 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

Calcule a raiz quadrada de 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

Multiplique 2 vezes 24.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±18}{48} quando ± for uma adição. Some -6 com 18.

$$x=\frac{12}{48}$$

Reduza a fração \frac{12}{48} para os termos mais baixos ao retirar e anular 12.

$$x=\frac{1}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±18}{48} quando ± for uma subtração. Subtraia 18 de -6.

$$x=-\frac{24}{48}$$

Reduza a fração \frac{-24}{48} para os termos mais baixos ao retirar e anular 24.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Subtrair -3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

Subtraia -3 de 0.

$$24x^{2}+6x=3$$

Divida ambos os lados por 24.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

Dividir por 24 anula a multiplicação por 24.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

Reduza a fração \frac{6}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

Reduza a fração \frac{3}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

Divida \frac{1}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Some \frac{1}{8} com \frac{1}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

Subtraia \frac{1}{8} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$